Máximos y mínimos

¿Recordáis los conceptos que vimos ayer? Pues bien, las funciones no tienen por qué ser siempre crecientes o decrecientes, se pueden producir cambios en su crecimiento. Cuando se dan estas alteraciones aparecen lo que llamamos puntos críticos o extremos. Dentro de ellos se encuentran los máximos y mínimos que estudiaremos en este curso de 3º de ESO.

Como siempre, empecemos dando la definición teórica.

Se dice que x es un máximo de f(x) si en ese punto la función pasa de ser creciente a ser decreciente.

¿Esto en que se traduce? Gráficamente, lo que veremos cuando una función tenga un máximo en cierto punto será como una montaña, y justo el vértice de la montaña (su punto más alto) será un máximo. Pero como una imagen dice más que mil palabras aquí tenéis una gráfica que ilustra esta situación:

Análogamente, definimos un mínimo como:

Se dice que x es un mínimo de f(x) si en ese punto la función pasa de ser decreciente a ser creciente.

Es decir, que en este caso lo que veremos en la gráfica de la función será una especie de valle, y el punto más profundo de éste será un mínimo.

Obviamente, como la función puede alterar su forma de crecimiento ésta puede tener muchos máximos y mínimos simultáneamente, pero la forma de identificarla siempre será la misma. Veamos un ejemplo donde se distingan varios de estos puntos críticos.

Espero que ahora estos conceptos os hayan quedado más claros con el truco de la montaña y el valle. Recordad, si queréis practicar con más ejercicios o acceder a algún otro recurso recomendado para el tema sólo tenéis que ir a la sección de Recursos TIC y encontraréis una lista con todos ellos.