Crecimiento de una función

Ahora que ya sabemos todos distinguir una función continua de una discontinua le toca el turno al concepto de crecimiento. La palabra "crecer" nos puede dar una idea de por donde van los tiros, cuando algo crece significa que aumenta de tamaño y algo así es lo que le pasa a una función cuando decimos que es creciente.

Al igual que antes comencemos dando la definición teórica

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1  y x2, con la condición de que x1 sea menor o igual que x2, se verifica que    f( x1 ) es menor o igual que f( x2 ).

Es decir, que si avanzáis en el eje de abscisas (el eje de las x) tomando cifras cada vez mayores,  el valor de la función aumenta o "crece" como decía antes.

Voy a poner un ejemplo gráfico y veréis como todo se entiende mucho mejor.

Al igual que algo "crece" también puede "decrecer" y lo mismo le pasa a las funciones.

Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1  y x2, con la condición de que x1 sea menor o igual que x2, se verifica que    f( x1 ) es mayor o igual f( x2 ).

Es exactamente el concepto opuesto, de modo que si la anterior definición ha quedado clara está será fácil de entender. Veámoslo sobre la imagen:

Si después de todo esto aún tenéis problema para podéis probar con lo siguiente. Hemos dicho que si una función es creciente significa que "crece", es decir, que asciende, pues bien, eso es lo que apreciaremos en su gráfica, que ésta describirá una curva "ascendente". En el caso de una función decreciente lo que sucederá es que su gráfica describirá una curva "descendente". Espero que este pequeño truco os ayude a poder diferenciar los dos conceptos aunque no recordéis la definición teórica.